Yadda za a sami wani gefe na da hakkin alwatika? Basics na lissafi

Kafafu da kuma hypotenuse - gefen wata dama alwatika. Farko - wannan ne segments da suke dab da wani dama kwana da hypotenuse ne mafi tsawo na adadi da kuma yake daura da kwana ^90. Pythagorean alwatika ake kira gefe daya daga wanda su ne na halitta lambobi. su tsawon a cikin wannan yanayin da ake kira "Pythagorean triples".

Masar alwatika

Don Zamanin ya koya lissafi a cikin nau'i a cikin abin da aka koyar a makaranta a yanzu, shi ya ci gaba da dama ƙarni. An dauke da muhimman hakkokin ga Pythagorean Theorem. Rectangular gefe na da alwatika (adadi ne da aka sani zuwa ga dukan duniya) ne 3, 4, 5.

'Yan wanda ba su saba da kalmar "Pythagorean wando a duk inda suke daidai." Amma a gaskiya, Theorem sauti zama: c ² (square na hypotenuse) = ² + b ² (Naira Miliyan Xari da murabba'ai kafafu).

Daga cikin lissafi alwatika tare da bangarorin 3, 4, 5 (duba, m kuma r. D.) Shin da "Masar." Yana da ban sha'awa cewa radius daga cikin da'irar cewa an rubũtacce a wani adadi daidai da daya. Sunan zo game da V karni BC, lokacin da Greek da masana falsafa da ya tafi zuwa Misira.

Lokacin da gina gine-ginen da dala da kuma surveyors amfani da rabo daga 3: 4: 5. Wadannan wurare sami proportionately, nice-neman da faɗi, kuma da wuya rushe.

Don shirya wani dama kwana, magina amfani da igiya a kan abin da kumburi 12 da aka lazimta. A wannan yanayin, yiwuwar gina dama Bamuda shi ne ya karu zuwa 95%.

Ãyõyin daidaici Figures

• A m kwana a dama alwatika da kuma babban gefe wanda yake daidai da wannan abubuwa a karo na biyu alwatika, - da indisputable alamar daidaita Figures. Shan la'akari da adadin malã'iku, shi ne mai sauki don tabbatar da cewa na biyu m kusassari ne ma daidaita. Saboda haka, triangles ne guda a cikin biyu fasalin.
• Bayan aikace-aikace da guda biyu a juna juya su dõmin su ne jituwa, sun zama daya isosceles alwatika. Bisa ga dukiya daga cikin jam'iyyun, ko kuma wajen, da hypotenuse ne daidai, kazalika da kusassari a tushe, sabili da haka wadannan alkaluma suna guda.

Kamar yadda na farko alama shi ne mai sauqi ka tabbatar da cewa triangles ne, haƙĩƙa daidai ne, muddin biyu kananan jam'iyyu (watau. E. The kafafunsa) daidai suke da juna.

Triangles ne m kan II, wanda jigon ya ta'allaka ne a lissafi kafar da wani m kwana.

Properties na alwatika da dama kwana

Height, wanda aka saukar da daga dama kwana, da rababben adadi a cikin biyu daidai sassa.

A bangarorin da wani hakki alwatika da tsakãtsaki ce an sauƙi gane da mulkin: da tsakãtsaki ce, wanda ake Allaha a kan hypotenuse ne daidaita da rabi. Square siffofi za a iya samu duka biyu a kan Heron ta dabara, da kuma tabbatar da cewa shi ne daidai da rabin samfurin na sauran bangarorin biyu.

Da kaddarorin ake angled alwatika kusassari na 30 ^o, 45 ^o da 60 ^o.

• A wani kwana, wanda shi ne daidai ^{game da} 30, shi ya kamata a tuna da cewa bangaren gefe zai zama daidai da 1/2 daga cikin mafi girma jam'iyyar.
• Idan kwana ne ⁴⁵ °, don haka na biyu m kwana ne ma ⁴⁵ °. Wannan ya nuna cewa alwatika ne isosceles da ƙafafunsa ne daidai.
• Dũkiyar kwana ⁶⁰ ta'allaka ne da cewa uku-mataki kwana yana da wani gwargwado ^na 30.

A yankin da aka saukin gane da daya daga uku dabarbari:

1. ta hanyar tsawo da kuma gefen a kan wanda shi dama.
2. Heron ta dabara.
3. a tarnaƙi kuma kwana tsakanin su.

A bangarorin da wani hakki alwatika, ko kuma wajen da kafafu converge a biyu daban-daban Heights. Don nemo uku, wajibi ne a yi la'akari da sakamakon alwatika, sa'an nan ta Pythagorean Theorem yin lissafi da ake bukata tsawon. Bugu da kari ga wannan dabara akwai kuma sau biyu a yankin rabo da tsawon da hypotenuse. Mafi na kowa magana tsakanin dalibai ne na farko, kamar yadda na bukatar m lissafin.

Theorem amfani da dama alwatika

dama alwatika lissafi ya hada da yin amfani da irin wannan theorems kamar:

1. Pythagorean Theorem. Its ainihi ta'allaka ne da cewa square na hypotenuse daidai da Naira Miliyan Xari da murabba'ai na sauran bangarorin biyu. A Euclidean lissafi, wannan rabo ne da key. Amfani dabara iya, idan ba da alwatika, misali, SNH. SN - da hypotenuse, kuma wajibi ne a samu. Sa'an nan SN ² = NH ² + hs ^2.
2. Cosine Theorem. Takaita Pythagorean Theorem: g ² = f ² + s ² -2fs * cos kwana therebetween. Alal misali, ba a alwatika DOB. DB sani kafar da kuma hypotenuse YI, dole ne ka samu likitan mata. Sa'an nan dabara daukan siffar: Likitan mata ^{2 2} = DB + YI ² -2DB * YI * cos kwana D. Akwai uku sakamakon: m-angled kusurwa na alwatika ne, idan Naira Miliyan Xari da murabba'ai bangarorin biyu na square debewa da uku tsawon, sakamakon dole ne kasa da sifiri. Angle - obtuse, a wannan lõkacin, idan magana ne mafi girma daga sifili. Angle - line a sifili.
3. Ba tare da Theorem. Yana nuna dangantakar da jam'iyyun da adawa da sasanninta. A wasu kalmomin, da rabo daga tsawo daga cikin bangarorin daura da ba tare da na kusassari. A alwatika HFB, cikinsa da hypotenuse ne HF, shi zai zama gaskiya: HF / zunubi kwana B = FB / zunubi kwana H = HB / zunubi kwana F.