Yaya za mu fahimci dalilin da ya sa "ƙara" zuwa "m" ya ba da "m"?

Saurara ga malamin ilimin lissafi, mafi yawancin dalibai sun fahimci littattafai a matsayin abin da ya dace. A lokaci guda, ƙananan mutane suna ƙoƙari su shiga ƙasa kuma su fahimci dalilin da yasa "musa" don "ƙara" da aka ba ta alamar m, kuma tare da yawancin lambobi biyu, akwai alama mai kyau.

Dokokin lissafi

Yawancin manya ba su iya bayyana wa kansu ko 'ya'yansu dalilin da ya sa hakan ya faru ba. Sun amince da wannan abu a makaranta, amma ba su yi kokarin gano inda dokokin suka fito ba. Amma a banza. Sau da yawa, yara na yau ba su dogara sosai ba, suna buƙatar shiga ƙasa da fahimta, bari mu ce, me yasa "da" zuwa "musa" ya ba da "musa". Kuma wasu lokuta, masu gabatarwa sun tambayi tambayoyi masu kyau, don su ji dadin lokacin lokacin da manya ba za su iya ba da amsar basira ba. Kuma hakika bala'i ne idan wani malami ya shiga cikin matsala ...

A hanyar, ya kamata a lura cewa mulkin da aka ambata a sama yana da tasiri duka biyu don ninkawa da kuma rabuwa. Samfur na mummunan da lambar kirki za ta ba da "musa kawai. Idan tambaya ce ta lambobi biyu tare da alamar "-", to, sakamakon haka lamari ne mai mahimmanci. Haka damuwa shine rarraba. Idan ɗaya daga cikin lambobin ya kasance mummunan, zabin yana da alamar "-".

Don bayyana yadda wannan ka'ida ta ilimin lissafi ya zama daidai, to lallai ya zama dole a tsara ƙananan axioms na zobe. Amma da farko kana buƙatar fahimtar abin da yake. A cikin ilmin lissafi, ana kiran zoben ringi, wanda ake aiki biyu tare da abubuwa biyu. Amma don fahimtar wannan mafi kyau ta misali.

Axiom na zobe

Akwai hanyoyi da dama na ilmin lissafi.

• Na farko daga cikinsu yana tafiya, bisa ga shi, C + V = V + C.
• Na biyu an kira hade (V + C) + D = V + (C + D).

Har ila yau yana bi da ninki (V x C) x D = V x (C x D).

Babu wanda ya soke dokoki wanda aka sanya madogarar (V + C) x D = V x D + C x D, yana da gaskiya cewa C x (V + D) = C x V + C x D.

Bugu da ƙari, an kafa cewa za a iya gabatar da nau'i mai mahimmanci, mai mahimmanci a cikin zobe, tare da amfani da abin da ke biyo baya: C + 0 = C. Bugu da ƙari, ga kowane C akwai wani abu mai ma'ana, wadda za a iya sanya shi a matsayin (-C). A wannan yanayin, C + (-C) = 0.

Ragewar axioms don lambobin maɓallin

Yarda da maganganun da ke sama, wanda zai iya amsa tambayar: "Ƙari" zuwa "minus" ya ba wane alamar? "Sanin mahimmanci game da yawancin lambobi marasa ma'ana, dole ne a tabbatar da cewa (-C) x V = - (C x V). Har ila yau, cewa daidaitattun daidaito daidai ne: (- (- C)) = C.

Don yin wannan, dole ne mu fara tabbatar da cewa kowanne daga cikin abubuwa yana da guda ɗaya kawai "abokin aiki". Ka yi la'akari da misalin hujja na gaba. Bari mu yi tunanin cewa don C lambobi biyu da V da D suna da banbanci.Ya biyo C + V = 0 da C + D = 0, wato C + V = 0 = C D. Ana tunawa da dokokin sake gurzawa da A kan kaya na lamba 0, zamu iya la'akari da adadin dukan lambobi uku: C, V da D. Bari muyi kokarin gano darajan V. Yana da ma'ana cewa V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, saboda darajar C + D, kamar yadda aka dauka sama, daidai 0. Saboda haka, V = V + C D.

Hakazalika, darajar D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D ma yana fitowa. Yana ci gaba da wannan, ya zama bayyananne cewa V = D.

Don fahimtar dalilin da yasa duk "da" to "minus" yana ba da "musa", yana da muhimmanci a fahimci haka. Saboda haka, saboda kashi (-C) wanda akasin haka shine C da (- (- C)), wato, su daidaita da juna.

Sa'an nan kuma a bayyane yake cewa 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Daga wannan ya bi cewa C x V ya saba (-) C x V, saboda haka (- C) x V = - (C x V).

Domin cikakkiyar rigin ilmin lissafi, yana da mahimmanci don tabbatar da cewa 0 x V = 0 don kowane abu. Idan kun bi dabaru, to, 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Kuma wannan yana nufin cewa ƙara samfurin 0 x V bai canza lambar da aka saita ba. Hakika, wannan samfurin ba kome ba ne.

Sanin dukan waɗannan axioms, wanda zai iya cirewa ba kawai yadda "da" da kuma "musa" ba, amma abin da ya faru a lokacin da ƙara yawan lambobi.

Ƙasa da rarraba lambobi biyu tare da alamar "-"

Idan ba ku shiga cikin nuances na lissafi ba, za ku iya gwada hanya mafi sauki don bayyana ka'idojin aiki tare da lambobin ƙira.

Ka yi la'akari da cewa C - (-V) = D, farawa daga wannan, C = D + (-V), wato, C = D - V. Mun canja wurin V da kuma samun wannan C + V = D. Wato, C + V = C - (-V). Wannan misali ya bayyana dalilin da yasa a cikin magana, inda akwai "musa" guda biyu a jere, dole ne a canza alamun da aka sama a matsayin "da". Yanzu bari mu dubi multiplication.

(-C) x (-V) = D, za ka iya ƙara da kuma cire samfurori guda biyu kamar yadda ake magana da cewa ba sa canza dabi'unsa: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Tunawa ka'idodin aiki tare da iyaye, muna samun:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Yana bi C x V = (-C) x (-V).

Hakazalika, ana iya nuna cewa, sakamakon sakamakon rarraba lambobi biyu, mummunan sakamako zai bayyana.

Dokar ilmin lissafi

Tabbas, irin wannan bayani ba dace da 'yan makaranta waɗanda suka fara fara karatun lambobi marasa kyau ba. Zai fi kyau a gare su suyi bayani a kan abubuwan da aka gani, yin amfani da ma'anar gilashin. Alal misali, ƙirƙirar, amma ba samun kayan wasan kwaikwayo ba. Ana iya nuna su tare da alamar "-". Sauya nau'i-nau'i-nau'i-nau'i guda biyu yana canza su zuwa wani duniya, wanda aka daidaita zuwa yanzu, wato, sakamakon haka, muna da lambobi masu mahimmanci. Amma ƙaddamar da lambar ƙwayar maras kyau ta tabbatacce kawai yana bada sakamakon da aka sani ga duka. Bayan haka, "da" ninka ta "minus" yana ba da "ƙarami". Duk da haka, a cikin makarantar firamare shekaru yara ba su ma ƙoƙarin shiga duk ilmin lissafi nuances.

Kodayake, idan ka dubi gaskiya a idanunka, ga mutane da yawa, har ma tare da ilimi mafi girma, yawancin dokoki sun zama asiri. Kowane mutum yana ƙyamar abin da malamai ke koya musu, ba tare da wahala a cikin dukan matsalolin da ilimin lissafi ya shiga ba. "Ƙananan" zuwa "ƙaramin" yana bada "da" - kowa ya san game da shi ba tare da togiya ba. Wannan gaskiya ne ga mahaɗin lamba da lambar lambobi.