Regular polygon. Yawan bangarorin na yau da kullum polygon

Bamuda, square, heksagon - wadannan Figures an san kusan kowa da kowa. Amma a nan da cewa shi ne na yau da kullum polygon, ya san ba kowa da kowa. Amma shi ke da wannan lissafi siffofi. A yau da kullum polygon ake kira da daya cewa yana da daidai kusassari tsakanin kansu da kuma gefen. Wadannan alkaluma suna da yawa, amma su duk da wannan Properties, da kuma amfani da su guda dabara.

Properties na yau da kullum da polygons

Duk wani yau da kullum polygon, ko square ko octagon, za a iya rubũtacce a cikin da'irar. Wannan asali dukiya ne sau da yawa amfani a yi na Figures. Bugu da kari, cikin da'irar za a iya rubũtacce a polygon kuma. Yawan lamba maki ne daidai da adadin sãsanninta. Yana da muhimmanci cewa da'irar rubũtacce a yau da kullum polygon zai yi da shi a kowa cibiyar. Wadannan lissafi Figures ne batun daya theorems. Duk wani ɓangare na daidai n-gon an haɗa da radius daga cikin da'irar a kusa da shi R. Saboda haka, shi za a iya lasafta ta yin amfani da wadannan dabara: a = 2R ∙ sin180 °. Ta hanyar da radius daga cikin da'irar za a iya samu ba kawai jam'iyyun amma kuma da kewaye a polygon.

Yadda za a sami adadin bangarorin na yau da kullum polygon

Duk wani yau da kullum n-gon aka hada da wani yawan segments daidai da juna, wanda, a lokacin da a hade, ta samar da wata rufaffiyar line. A wannan yanayin, duk kusassari kafa siffofi da wannan darajar. Polygons kasu kashi sauki da kuma hadaddun. Na farko da kungiyar hada da alwatika da square. Complex polygons da wani ya fi girma yawan bangarorin. Su kuma sun hada da wani star-dimbin yawa adadi. A hadaddun yau da kullum polygon bangarorin da aka samu da inscribing su a cikin da'irar. A nan ne hujja. Zana a yau da kullum polygon tare da wani sabani yawan bangarorin n. Bayyana a da'irar kewaye da shi. Tambayi mai radius R. Yanzu tunanin cewa wasu sũrantã n-gon. Idan batu na cikin sasanninta karya a kan wani da'irar da kuma daidaita da juna, sa'an nan da hannunka za a iya samu ta hanyar dabara: a = 2R ∙ sinα: 2.

Samun yawan bangarorin na rubũtacce yau da kullum alwatika

Equilateral alwatika - shi ne na yau da kullum polygon. Formula za a iya amfani da wannan a matsayin cewa daga cikin square, kuma n-gon. Bamuda za a yi la'akari da inganci idan yana da guda tare da tsawon part. A kusassari ne daidai 60⁰. Yi alwatika tare da bangarorin da qaddara tsawon wata. Sanin tsakãtsaki ce da tsawo, za ka iya samun darajar sãsanninta. Domin wannan mun yi amfani da wata hanya na gano da dabara ta = x: cosα, inda x - tsakãtsaki ce ko tsawo. Tun da dukan jam'iyyun ne daidai alwatika, za mu sami = b = c. Sa'an nan ya zama gaskiya ne to da wadannan bayani a = b = c = x: cosα. Hakazalika, za mu iya samun darajar da jam'iyyun a wani equilateral alwatika, amma za a ba x tsawo. A wannan yanayin, shi ne kimanta su zama tsananin a kan tushen da Figures. Saboda haka, sanin tsawo na x, sami wani gefe na wani isosceles alwatika ta amfani da dabara A = B = x: cosα. Bayan gano da dabi'u na wani za a iya lasafta daga tsawon na da tushe. Mun yi amfani da Theorem na Pythagoras. Mu nemi wani tushe rabin darajar c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Sa'an nan c = 2xtgα. Wannan shine sauki hanya za ka iya samun wani adadin bangarorin na rubũtacce polygon.

Lissafi na tarnaƙi daga cikin square rubũtacce a cikin da'irar

Kamar wani na yau da kullum polygon rubũtacce square yana daidai tarnaƙi, kuma kusassari. Don shi yana amfani da wannan dabara a matsayin cewa na alwatika. Lissafi da gefen square ne zai yiwu, ta hanyar da darajar da diagonal. Ka yi la'akari da wannan hanyar a more daki-daki. An sani cewa diagonal bisects kwana. Da farko da darajar da aka 90 digiri. Saboda haka, biyu suna kafa bayan rarraba rectangular alwatika. Su kusassari a gindi za su zama daidai zuwa 45 digiri. Haka kuma, kowane gefe na square ne daidai, cewa shi ne: wani = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, inda e - ne diagonal na wani square ko wani tushe kafa bayan rabo daga wani rectangular alwatika. Wannan ba shine kawai hanyar da na gano na gyaffan square. Rubũtunsa da adadi a cikin da'irar. Sanin radius daga cikin da'irar R, mu sami shugabanci na wani square. Mun lissafta shi kamar haka A4 = R√2. A radii na yau da kullum da polygons da aka lasafta daga dabara R = wani: 2tg (360 ^o: 2n), inda a - gefe tsawon.

Yadda yin lissafi da kewaye na n-gon

A kewaye da n-gon ne Naira Miliyan Xari da duk sãsanninta. Abu ne mai sauki yin lissafi. Kana bukatar ka sani cikin dabi'u na dukan jam'iyyun. Ga wasu iri polygons, akwai na musamman dabarbari. Su ba ka damar samun da kewaye na da yawa sauri. An sani cewa wani na yau da kullum polygon yana daidai bangarorin. Saboda haka, domin yin lissafi da kewaye, shi isa sani a kalla daya daga cikinsu. Da dabara zai dogara ne a kan yawan bangarorin da siffar. A general, shi kama da wannan: R = an, inda wani - darajar gefe, da kuma n - yawan kusassari. Alal misali, a sami kewaye na yau da kullum octagon tare da wani gefe na 3 cm, kana bukatar ka ninka shi da 8, wato, P = 3 ∙ 8 = 24 cm domin a heksagon da wani gefe na 5 cm da aka lasafta kamar haka :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm kuma haka ga. kowane polygon.

Gano da kewaye a parallelogram, square da lu'u-lu'u

Ya danganta da yadda da yawa bangarorin aikata wani yau da kullum polygon, lissafta ta kewaye. Wannan ƙwarai facilitates aiki. Lalle ne, da bambanci ga sauran guda, a cikin wannan yanayin ba bukatar ka nemi duk hannunsa, isa na daya. A wannan manufa shi ne a kewaye da quadrilateral, cewa shi ne, square da lu'u-lu'u. Duk da cewa su ne daban-daban Figures, da dabara domin wanda daya P = 4A, inda wani - gefe. Ga wani misali. Idan wani ɓangare ne a square ko wani rhombus 6 cm, mun sami kewaye haka: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram ne kawai gaban kwatance .. Saboda haka, ta kewaye ana amfani da wani hanya. Saboda haka, muna bukatar mu san tsawon da nisa daga wani adadi. Sa'an nan muka yi amfani da dabara P = (a + b) ∙ 2. parallelogram wanda bangarorin duk daidai da kusassari tsakanin su, da ake kira da lu'u-lu'u.

Gano da kewaye wani equilateral alwatika da rectangular

Kewaye dama equilateral alwatika za a iya samu daga dabara P = 3a, inda wani - gefe tsawon. Idan ba a sani ba, shi za a iya samu ta hanyar da tsakãtsaki ce. A wani dama alwatika ne daidai da darajar ne kawai bangarorin biyu. A tushe za a iya samu ta hanyar da Pythagorean Theorem. Bayan zai san dabi'u na dukan uku jam'iyyun, mun lissafta da kewaye. Yana za a iya samu ta amfani da dabara R = wani + b + c, inda a kuma b - daidaita a tarnaƙi, kuma da - mai tushe. Ka tuna cewa a wani equilateral alwatika, a = b = a, sa'an nan a + b = 2A, sa'an nan P = 2A + c. Alal misali, a gefen wani isosceles alwatika ne daidai da 4 cm, sami karkashi kuma kewaye. Lissafta darajar Pythagorean hypotenuse da √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Mu yanzu lissafi da kewaye P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Yadda za a sami kusassari na yau da kullum polygon

A yau da kullum polygon aka samu a rayuwarmu kowace rana, misali, da saba square, alwatika, octagon. Zai ze cewa babu wani abu sauki fiye da a gina wannan yanki da kanka. Amma shi ke kawai da farko duba. Domin gina wani n-gon, shi wajibi ne su san da darajar da kusassari. Amma ta yaya kuka sãme su? Ko tsoho masana kimiyya sun yi kokarin gina yau da kullum polygons. Su siffa don shige su a cikin da'irar. Kuma a sa'an nan a kan shi Notes bukatar maki, a haɗa su tare da madaidaiciya Lines. matsalar da aka warware domin gina sauki siffofi. Dabarbari da theorems aka samu. Alal misali, Euclid a cikin sanannen aiki "Home" domin bayani daga matsalolin da hannu a cikin 3-, 4-, 5-, 6- da kuma 15-gons. Ya samu hanyoyin da za a gina da kuma samun da kusassari. Bari mu ga yadda za a yi shi don 15-gon. Da farko, kana bukatar yin lissafi da Naira Miliyan Xari da ciki kusassari. Wajibi ne a yi amfani da dabara S = 180⁰ (n-2). Saboda haka, muna ba da wani 15-gon, Saboda haka, yawan n ne 15. Musanya da aka sani data da kuma samu da dabara S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Mun samu Naira Miliyan Xari da duk ciki kusassari da wani 15-gefe polygon. Yanzu kana bukatar ka samu darajar kowane daga cikinsu. All kusassari 15 sa lissafin 2340⁰: 15 = 156⁰. Saboda haka, kowane ciki kwana ne 156⁰, yanzu tare da wani shugaba da kamfas iya yi daidai 15-gon. Amma abin da game da more hadaddun n-gon? Mutane da yawa ƙarni masana kimiyya suka yi jihãdi don warware wannan matsala. Yana da aka samu kawai a cikin 18th karni da Carl Fridrihom Gaussom. Ya ya iya gina wani 65537-square. Tun daga nan matsalar da aka hukumance dauke gaba daya warware.

Lissafi na n-gon kwana a radians

Hakika, akwai hanyoyi da dama na gano da kusassari na polygons. Mafi sau da yawa suna lasafta a digiri. Amma ba za mu iya bayyana su a radians. Yadda za a yi da shi? Ci gaba kamar haka. Da farko, mun gano yawan bangarorin na yau da kullum polygon, sa'an nan muka ɗebe gare 2. Saboda haka, muna samun darajar: n - 2. ninka bambanci samu da yawan n ( "pi" = 3.14). Yanzu da ka kawai raba cewa samfurin da yawan sasanninta a n-gon. Yi la'akari da misalin kirga bayanai daga cikin wannan pyatnadtsatiugolnika. Saboda haka, yawan n ne daidai 15. Muna amfani da dabara S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Wannan, ba shakka, ba kawai hanyar yin lissafi da kwana a radians. Za ka iya kawai raba size of wani kwana da darajõji da yawan 57,3. Bayan duk, don haka da yawa darajõji ne daidai da daya radian.

Lissafi na kusassari a grads

Bugu da kari ga darajõji, kuma radians, kusassari na yau da kullum polygon, za ka iya kokarin samo darajar da darajõji. Wannan ne yake aikata kamar haka. Mu muka ɗebe daga total number 2 malã'iku, da rarraba sakamakon bambancin da yawan bangarorin na yau da kullum polygon. Found sakamakon da aka yawaita da 200. Af, wannan sashi ne na auna daga malã'iku kamar yadda grads, da wuya amfani.

Lissafi na waje kusassari n-gon

Duk wani yau da kullum polygon, ban da m, za mu iya lissafta kuma da matsanancin kusurwa. Its darajar ne guda kamar yadda na sauran Figures. Saboda haka, a sami wani waje kwana na yau da kullum polygon, dole ne ka san da darajar ciki. Bugu da ari, mun san cewa Jimlar wadannan biyu kusassari ne ko da yaushe 180 digiri. Saboda haka, lissafi ne yake aikata kamar haka: 180⁰ debe ciki kusurwa. Mun sami bambanci. Za a yi da darajar da kwana dab da shi. Alal misali, ciki kusurwa na square ne 90 digiri, sa'an nan bayyanar zai zama 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kamar yadda zamu iya gani, yana da sauki a samu. External kwana iya daukar wani darajar daga + 180⁰ zuwa, bi da bi, -180⁰.